Turun yliopiston tiedote 8.3.2013

Uutta teoreettisen matematiikan perustutkimusta



FM Tommi Lehtinen selvitti väitöstutkimuksessaan formaalien kielten teoreettisia ominaisuuksia. Tuloksia universaaleista joukkoyhtälöistä ja formaaleista kielistä voidaan hyödyntää teoreettisen matematiikan tutkimuksessa.

Lehtisen väitöskirjassa esitetään yksinkertaisimmat mahdolliset laskennallisesti universaalit lukujoukkoyhtälöt. Laskennallinen universaalisuus on saavutettavissa yhtälöillä X+A=B ja X+X+C=X+X+D, missä A, B, C ja D ovat lopulta jaksollisia luonnollisten lukujen joukkoja ja X luonnollisten lukujen osajoukoista arvojansa saava muuttuja.

Väitöstutkimuksessa käsitellään lisäksi formaalien kielien perheiden sulkeumaominaisuuksia. Boolen kielten ja konjunktiivisten kielten perheet todistetaan olevan suljettuja injektiivisten gsm-kuvausten suhteen ja gsm-kuvausten käänteiskuvausten suhteen. Tulos pätee myös näiden perheiden yksikäsitteisesti määriteltyihin variantteihin.

Lehtisen tutkimuksessa karakterisoidaan myös determinististen ja LL kontekstivapaiden kielien perheet säilyttävät morfismit. Nämä perheet ovat suljettuja injektiivisten morfismien suhteen, jos ja vain jos morfismit ovat rajoitetun purkuviiveen koodeja. Epäinjektiivisten morfismien suhteen perheet ovat suljettuja, jos ja vain jos morfismit kuvaavat kaikki sanat jonkin yhden sanan potensseiksi.

--
Perjantaina 15. maaliskuuta 2013 kello 12 esitetään Turun yliopistossa (Calonia, luentosali Cal4, Caloniankuja 3) julkisesti tarkastettavaksi filosofian maisteri Tommi Juha Mikael Lehtisen väitöskirja ”Numbers and Languages” (Luvut ja kielet). Virallisena vastaväittäjänä toimii dosentti Juha Kortelainen Oulun yliopistosta ja kustoksena dosentti Alexander Okhotin.

FM Tommi Lehtinen on syntynyt 1980 Vammalassa ja kirjoittanut ylioppilaaksi vuonna 1999 Mouhijärven lukiosta. Hän on valmistunut filosofian maisteriksi 2007 Turun yliopistosta. Väitös kuuluu matematiikan alaan.

Väittelijän yhteystiedot toimittajia varten:
puhelin 050 520 5688, s-posti tojleht[at]utu.fi

Väittelijän kuva: http://www3.utu.fi/vaittelijat/lehtinen-tommi.jpg

Väitös on julkaistu Turun yliopiston sähköisessä julkaisuarkistossa: https://www.doria.fi/handle/10024/88699