in English
 
 
Matematiikan ja tilastotieteen tutkimus

Äärettömän ​Fibonaccin sanan rekursiivinen muodostaminen käyttäen sääntöä fn+1 = fn fn-1

Turun Matematiikan ja tilastotieteen laitos on erityisen tunnettu diskreetin matematiikan korkeatasoisesta tutkimuksesta. Diskreetti matematiikka tutkii äärellisiä tai numeroituvasti äärettömiä ilmiöitä. Numeroituvalla äärettömyydellä tarkoitetaan, että asiat voidaan asettaa peräjälkeen jonoon. Turussa diskreetin matematiikan tutkimuksessa korostuvat tietotekniikasta ja tiedonsiirrosta kumpuavat tutkimusalat. Turussa tutkitaan mm. seuraavia kysymyksiä: kryptografiassa selvitetään miten tiedon saa salattua, koodausteoriassa pohditaan miten tiedonsiirrossa syntyneet virheet voidaan korjata, lukuteoriassa tutkitaan luonnollisten lukujen ominaisuuksia. Turun yliopistossa diskreettiä matematiikkaa tutkii neljä tutkimusryhmää.

Analyysin perusta on jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet. Analyysi jakaantuu kymmeniin alaryhmiin, joita yhdistävät samanlaiset metodit. Tutkimuksen kohteena ovat esimerkiksi funktiot, mitat ja differentiaaliyhtälöt. Geometrisessa funktioteoriassa selvitetään säännöllisten funktioiden geometrisia ominaisuuksia. Niiden avulla voidaan esimerkiksi tutkia miten joustavasta aineesta tehtyä kappaletta voidaan venyttää. Monia fysikaalisia ilmiöitä, kuten lämmön johtumista tai jäätikön liikettä, voidaan mallintaa differentiaaliyhtälöillä. Differentiaaliyhtälöiden teoriassa selvitetään millaiset differentiaaliyhtälöt ovat ratkeavia ja minkälaisia ominaisuuksia ratkaisuilla on.

Biomatematiikassa tutkitaan luonnonilmiöiden mallintamista, kuten vaikka populaation koon muuttumista. Usein mallintaminen tapahtuu sopivalla differentiaaliyhtälöllä. Tutkimuksessa pyritään löytämään ilmiötä parhaiten kuvaava differentiaaliyhtälö ja selvittämään ilmiön käyttäytymistä ajan kuluessa.

Sepon-populaatiomalli.png 

Optimoinnissa pyritään löytämään paras ratkaisu annetuilla reunaehdoilla. Optimointia käytetään monissa käytännön sovelluksissa; sen avulla voidaan esimerkiksi tehostaa paperikoneiden toimintaa, etsiä parasta lentokoneen siiven tai laivan potkurin muotoa, taikka parhaita lääkeainemolekyylien rakenteita.

 

 

Tilastotiede on teoreettisesta ja sovelletusta matematiikasta erillinen matemaattinen tiede, joka tutkii kaikkia data-analyysiin osa-alueita. Tilastotieteen ytimessä ovat todennäköisyyden avulla esitetyt tilastolliset mallit, joilla voidaan kuvata esimerkiksi aineiston keruuprosessia, puuttuvien havaintojen syntymekanismeja ja erilaisia muuttujien välisiä yhteyksiä sallien informaation ja kohinan erottamisen toisistaan. Nämä usein monimutkaiset mallit voidaan yleisesti ottaen kuvata suhteellisen pienellä määrällä parametreja, joilla on mielekäs tulkinta. Parametreja koskeva estimointi ja tilastollisen päättely perustetaan kerättyihin havaintoihin mallinnettavasta prosessista.

 

Turun yliopiston Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella tehtävän tilastotieteen tuktimuksen pääsuunnat ovat:

  • Epäparametriset ja robustit menetelmät
  • Latenttienmuuttujien mallit korreloituneille ja muille rakenteellisille aineistoille
  • Suuriulotteiset ongelmat kuten syöpäsolujen kuvantamisaineistojen analyysi ja “omics”-aineistot
  • Bayesiliäiset menetelmät ja niiden sovellukset aivokuvantamisessa 

Tutkijamme tekevät läheistä yhteistyötä sellaisten laitoksen ulkopuolisten tahojen kanssa kuten Turku Brain and Mind Center, VTT, CEA ja DattaLab (University of Louisville), ja tarjoavat tilastollista osaamistaan suurille lääketieteellisille tutkimuksille kuten LASERI, FinnBrain ja DIPP.



Asiasana:
Tagit:
 

 Matematiikan ja tilastotieteen laitos

 
Käyntiosoite: Quantumin 2. ja 3. kerros
(Kartta)
Postiosoite: Matematiikan ja tilastotieteen laitos,  20014 Turun yliopisto

Sähköposti: mathdept@utu.fi
Faksi: (02) 231 0311