Väitös (matematiikka): FM Pyry Herva
Aika
12.9.2025 klo 12.00 – 16.00
FM Pyry Herva esittää väitöskirjansa ”Algebraic and Structural Aspects on Multidimensional Symbolic Dynamics and Delone Sets” julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa perjantaina 12.9.2025 klo 12.00 (Turun yliopisto, päärakennus, Tauno Nurmela -sali, Turku).
Yleisön on mahdollista osallistua väitökseen myös etäyhteyden kautta: https://echo360.org.uk/section/328d02cd-3d76-44ed-b378-e9fc64189dcc/public (kopioi linkki selaimeen).
Vastaväittäjänä toimii tohtori Pierre Guillon (Aix-Marseille Université, Ranska) ja kustoksena professori Jarkko Kari (Turun yliopisto). Tilaisuus on englanninkielinen. Väitöksen alana on matematiikka.
Väitöskirja yliopiston julkaisuarkistossa: https://www.utupub.fi/handle/10024/182854 (kopioi linkki selaimeen).
***
Tiivistelmä väitöstutkimuksesta:
Väitöskirjani tutkimus on osa moniulotteisen symbolidynamiikan tutkimusta missä tutkitaan d-ulotteisen kokonaislukuhilan värityksiä yli jonkin kiinnitetyn äärellisen joukon värejä eli aakkoston. Näitä värityksiä kutsutaan myös d-ulotteisiksi konfiguraatioiksi.
Yhdessä annetun dynamiikan kanssa kaikki konfiguraatiot muodostavat dynaamisen systeemin. Väitöskirjassa dynamiikan antavat tyypillisesti konfiguraatioiden siirrot eli translaatiot. Konfiguraation sanotaan olevan jaksollinen, jos sillä on epätriviaali siirtosymmetria.
Tärkeä käsite symbolidynamiikassa on kuviokompleksisuus. Se kertoo, kuinka paljon erilaisia annetun muotoisia kuvioita tutkittavassa konfiguraatiossa on. Kiinnostava yleisesti pohdittu konfiguraatioiden ominaisuus on tarpeeksi matalan kuviokompleksisuuden ja jaksollisuuden yhteys.
Väitöskirjassani oletetaan tyypillisesti, että aakkostolla on jokin algebrallinen rakenne eli että väreillä voidaan suorittaa luonnollisia laskutoimituksia; usein oletetaan, että värit ovat kokonaislukuja. Sanotaan, että konfiguraatiolla on annihilaattori, jos jokin äärellinen lineaarikombinaatio sen translaatioita on nollakonfiguraatio eli konfiguraatio, joka saa arvon nolla kaikkialla. Annihilaattorit esitetään polynomeina. Tutkimme tilanteita, joissa konfiguraatioilla on annihilaattoreita ja oletuksia, jotka väistämättä pakottavat tutkittavan konfiguraation jaksollisuuden. Erityisesti konfiguraatioilla, joilla on tarpeeksi matala kuviokompleksisuus, on annihilaattoreita.
Väitöskirjassani tutkitaan myös niin sanottuja Delone-joukkoja. Ne ovat tietynlaisia Euklidisen avaruuden osajoukkoja, jotka muodostavat matemaattisia malleja kiteille ja kvasikiteille. Tutkimuksessa yleistetään annihilaattorien käsite toimimaan myös Delone-joukoille, jotka esitetään Euklidisen avaruuden konfiguraatioina. Taas kiinnostavaa on tarpeeksi matalan kompleksisuuden ja jaksollisuuden yhteys. Väitöskirjassa käsitellään kahta erilaista kompleksisuuskäsitettä Delone-joukoille.
Yleisön on mahdollista osallistua väitökseen myös etäyhteyden kautta: https://echo360.org.uk/section/328d02cd-3d76-44ed-b378-e9fc64189dcc/public (kopioi linkki selaimeen).
Vastaväittäjänä toimii tohtori Pierre Guillon (Aix-Marseille Université, Ranska) ja kustoksena professori Jarkko Kari (Turun yliopisto). Tilaisuus on englanninkielinen. Väitöksen alana on matematiikka.
Väitöskirja yliopiston julkaisuarkistossa: https://www.utupub.fi/handle/10024/182854 (kopioi linkki selaimeen).
***
Tiivistelmä väitöstutkimuksesta:
Väitöskirjani tutkimus on osa moniulotteisen symbolidynamiikan tutkimusta missä tutkitaan d-ulotteisen kokonaislukuhilan värityksiä yli jonkin kiinnitetyn äärellisen joukon värejä eli aakkoston. Näitä värityksiä kutsutaan myös d-ulotteisiksi konfiguraatioiksi.
Yhdessä annetun dynamiikan kanssa kaikki konfiguraatiot muodostavat dynaamisen systeemin. Väitöskirjassa dynamiikan antavat tyypillisesti konfiguraatioiden siirrot eli translaatiot. Konfiguraation sanotaan olevan jaksollinen, jos sillä on epätriviaali siirtosymmetria.
Tärkeä käsite symbolidynamiikassa on kuviokompleksisuus. Se kertoo, kuinka paljon erilaisia annetun muotoisia kuvioita tutkittavassa konfiguraatiossa on. Kiinnostava yleisesti pohdittu konfiguraatioiden ominaisuus on tarpeeksi matalan kuviokompleksisuuden ja jaksollisuuden yhteys.
Väitöskirjassani oletetaan tyypillisesti, että aakkostolla on jokin algebrallinen rakenne eli että väreillä voidaan suorittaa luonnollisia laskutoimituksia; usein oletetaan, että värit ovat kokonaislukuja. Sanotaan, että konfiguraatiolla on annihilaattori, jos jokin äärellinen lineaarikombinaatio sen translaatioita on nollakonfiguraatio eli konfiguraatio, joka saa arvon nolla kaikkialla. Annihilaattorit esitetään polynomeina. Tutkimme tilanteita, joissa konfiguraatioilla on annihilaattoreita ja oletuksia, jotka väistämättä pakottavat tutkittavan konfiguraation jaksollisuuden. Erityisesti konfiguraatioilla, joilla on tarpeeksi matala kuviokompleksisuus, on annihilaattoreita.
Väitöskirjassani tutkitaan myös niin sanottuja Delone-joukkoja. Ne ovat tietynlaisia Euklidisen avaruuden osajoukkoja, jotka muodostavat matemaattisia malleja kiteille ja kvasikiteille. Tutkimuksessa yleistetään annihilaattorien käsite toimimaan myös Delone-joukoille, jotka esitetään Euklidisen avaruuden konfiguraatioina. Taas kiinnostavaa on tarpeeksi matalan kompleksisuuden ja jaksollisuuden yhteys. Väitöskirjassa käsitellään kahta erilaista kompleksisuuskäsitettä Delone-joukoille.
Viestintä