Uusia näkökulmia soluautomaattien tutkimukseen (Väitös: FM Ville Salo, 28.7.2014, matematiikka)

 

Kunkin soluautomaatin määrää niin sanottu paikallinen sääntö, jota käyttäen kukin kirjain vaihdetaan uuteen riippuen äärellisen monesta sitä ympäröivästä kirjaimesta, ja tämä lokaali sääntö on sama jokaiselle kirjaimelle.

 

– Soluautomaattien tutkimuksessa tyypillinen kiinnostava kysymys on, mitä tapahtuu, kun sääntöä toistetaan rajattomasti, Ville Salo kertoo.

 

Vaikka soluautomaattien käyttäytymistä rajoittaa se, että paikallinen sääntö näkee kulloinkin vain äärellisen määrän ympäröiviä kirjaimia, tunnetaan nykyisin lukematon määrä soluautomaattien rakentamistapoja, joilla koko äärettömän jonon sisältämää informaatiota voidaan kokonaisvaltaisesti käsitellä paikallisen säännön kautta.

 

– Nämä esimerkit ovat hienoja, mutta toisaalta osoittavat, että soluautomaattien lopullinen matemaattinen teoria lienee toistaiseksi saavuttamattomissa, Salo huomauttaa.

Väitöskirjan uusi näkökulma on rajoittaa soluautomaattien joukkoa eri tavoin, jolloin monet rakennustekniikat muuttuvat mahdottomiksi, ja soluautomaattien täydellisen matemaattisen teorian kehittäminen näiden rajoitusten puitteissa muuttuu realistisemmaksi tavoitteeksi.

– Toisaalta tällä tavalla saadut tulokset antavat samalla informaatiota kaikkien soluautomaattien joukosta – jos jokin rajoitus estää tietyn ominaisuuden, tiedetään millaisista soluautomaateista ominaisuutta ei kannata etsiä. Monia väitöskirjan osa-alueita on tutkittu ennenkin, mutta niitä ei ole aiemmin yhdistetty – erityisesti minimaalisten siirtoavaruuksien soluautomaattien teorian kehittely on suurelta osin tapahtunut muissa matemaattisissa yhteisöissä, Salo kertoo.

***

Maanantaina 28. heinäkuuta 2014 kello 12 esitetään Turun yliopistossa (Calonia, Cal1-auditorio, Caloniankuja 3) julkisesti tarkastettavaksi filosofian maisteri Ville Salon väitöskirja ”Subshifts with Simple Cellular Automata” (Siirtoavaruuksia joiden soluautomaatit ovat yksinkertaisia). Virallisena vastaväittäjänä toimii professori Enrico Formenti Ranskasta (University of Nice Sophia Antipolis) ja kustoksena professori Jarkko Kari.

FM Ville Salo on syntynyt 1989 Tukholmassa ja kirjoittanut ylioppilaaksi 2008 Kupittaan lukiosta. Filosofian maisteriksi Salo valmistui 2011 Turun yliopistosta, jossa hän parhaillaan toimii tohtorikoulutettavana. Väitös kuuluu matematiikan alaan.